ルンゲ・クッタで行こう！
物理シミュレーションを基礎から学ぶ
- 著者 遠藤 理平
- 判型 B5変型、400頁
- 本体価格 4,600円
- ダウンロードサービス：学習に使えるサンプルファイル
- ISBN 978-4-87783-435-7
2018年5月10日 初版第1刷発行
本書について
常微分方程式の数値解を得るための計算アルゴリズムである「ルンゲ・クッタ法」は、比較的高い精度と実装の容易さ、またニュートンの運動方程式などの物理学の基礎方程式にそのまま適用できる汎用性から、最も有名な数値計算アルゴリズムとして知られています。
本書は、物理シミュレーションを勉強したいと志した方を対象に、ルンゲ・クッタ法を用いて理工学系大学1年生程度で学習する物理学の内容を数値計算（物理シミュレーション）するために必要な、数学、物理学、計算アルゴリズムを習得することを目的とした書籍です。
目 次
- 第1章 物理シミュレーションに必要な数学
- 1.1 三角比と三角関数
- 1.2 指数関数と対数関数
- 1.3 ベクトル
- 1.4 微分
- 1.5 積分
- 1.6 多変数関数の微分・積分
- 1.7 連立方程式
- 第2章 様々な座標系
- 2.1 空間と時間
- 2.2 直交座標系
- 2.3 2次元極座標系と円筒座標系
- 2.4 円筒座標系
- 2.5 3次元極座標系
- 第3章 様々な運動の表現
- 3.1 等速直線運動の表現
- 3.2 等加速度直線運動の表現
- 3.3 等速円運動の表現
- 3.4 等角加速度円運動の表現
- 3.5 任意の回転軸における円運動
- 3.6 物理シミュレータの使い方
- 3.7 物理シミュレータによる各種運動シミュレーション
- 第4章 古典力学の理論
- 4.1 物理学について
- 4.2 古典力学の「運動の3法則」
- 4.3 古典力学の3つの保存則
- 4.4 各種座標系におけるニュートンの運動方程式
- 4.5 ニュートンの運動方程式と計算アルゴリズム
- 4.6 4次精度の数値計算アルゴリズム「ルンゲ・クッタ法」
- 第5章 重力と空気抵抗力による運動
- 5.1 重力による運動
- 5.2 重力による運動における力学的エネルギー保存則
- 5.3 空気抵抗力による運動
- 5.4 重力と空気抵抗力による運動
- 5.5 物理シミュレータによる重力運動シミュレーション
- 第6章 ばね弾性力による振動運動
- 6.1 単振動運動
- 6.2 ばね弾性力と重力による運動
- 6.3 減衰振動運動
- 6.4 重力が加わった減衰振動運動
- 6.5 強制振動運動
- 6.6 強制減衰振動運動
- 6.7 重力が加わった強制減衰振動運動
- 6.8 ばねの長さの最小値と最大値を考慮した非線形ばね弾性力
- 6.9 物理シミュレータによる振動運動シミュレーション
- 第7章 張力による振り子運動
- 7.1 単振子運動
- 7.2 円錐振子運動
- 7.3 振り子運動シミュレーションの汎用的方法
- 7.4 強制振子運動
- 7.5 多重振子運動
- 7.6 物理シミュレータによる振り子運動シミュレーション
- 第8章 経路に拘束された運動
- 8.1 経路の解析的取り扱い
- 8.2 円経路に束縛された運動
- 8.3 楕円経路に束縛された運動
- 8.4 放物線経路に束縛された運動
- 8.5 サイクロイド曲線経路に束縛された運動
- 8.6 物理シミュレータによる経路束縛運動シミュレーション
- 第9章 万有引力による軌道運動
- 9.1 万有引力による運動の理論
- 9.2 ルンゲ・クッタで万有引力による運動シミュレーション
- 9.3 力学的エネルギーによる軌道の分類
- 9.4 軌道の解析解とケプラーの法則
- 9.5 物理シミュレータによる万有引力運動シミュレーション